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通常，基準是一個具有確定方向的直線，但基準是由實際要素來確定的，三坐標測量機 蔡司，是一個理想要素。三坐標計算法為小二乘法，這是因為計算機可以自動根據公式進行計算，比較方便，但不符合國標的規定，即不符合小條件的評定原則。三坐標建立基準軸線，是通過采集一定數量的點，然后按照一定的計算公式和評價方法，對采集的點進行處理，終生成一個基準元素。

a)如果采集的點數太少，將不能很好的地反映被測圓柱的實際特征，即直徑、方向矢量、圓柱度誤差等，從而，以此建立的基準將與實際要素的理想軸線有偏離，三坐標測量機，從而導致被測元素的同軸度誤差增大，這個是通過圖形文本反應出來的。

b)另外一個方面，當基準元素的形狀誤差，即柱度誤差較大時，將產生很大的影響。一方面由于采集的點數有限，如果圓柱度誤差大，則意味著每增加一個點，計算機計算生成的圓柱軸線方向矢量將與前者產生大的偏離，由此，再來測量被測元素的同軸度，也將產生很大的偏差。如圖2，為一個截面的采點情況，假設原來均勻采四個點，沿坐標方向，形成如圖2所示的圓心O，當增加左下方45°方向的兩個點時，圓點將可能向左下方移動到O′，從而軸線產生偏離。

c)再者，截面數太少也會影響方向矢量。一個圓柱如果只采集兩端的兩個截面，則不能反映中間截面的情況，從而使得軸線產生較大的偏離。事實上，如果截面越多，將越逼近理想位置。當然，在實際測量中，不可能測量很多截面，而且中間位置很難測到。

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對于基準圓柱與被測圓柱(較短)距離較遠時不能用測量軟件直接求得，通常用公共軸線法、直線度法、求距法求得。

2.1 公共軸線法

在被測元素和基準元素上測量多個橫截面的圓，再將這些圓的圓心構造一條3D直線，作為公共軸線，每個圓的直徑可以不一致，然后分別計算基準圓柱和被測圓柱對公共軸線的同軸度，取其上線值作為該零件的同軸度。這條公共軸線近似于一個模擬心軸，因此這種方法接近零件的實際裝配過程[1]。

2.2 直線度法

在被測元素和基準元素上測量多個橫截面的圓，然后選擇這幾個圓構造一條3D直線，三坐標維修，同軸度近似為直線度的兩倍。被收集的圓在測量時測量其整圓，如果是在一個扇形上測量，則測量軟件計算出來的偏差可能很大。

2.3 求距法

同軸度為被測元素和基準元素軸線間上線距離的兩倍。即用關系計算出被測元素和基準元素的上線距離后，將其乘以2即可。求距法在計算上線距離時要將其投影到一個平面上來計算，因此這個平面與用作基準的軸的垂直度要好。這種情況比較適合測量同心度。

，在被測工作截面較短的情況下，可用改測直線度以替代同軸度的變通方法。因為這種情況下軸的傾斜對工件裝配影響較小，而軸心偏移對工件裝配影響較大，測量軸心偏移實際上就是測量軸心連線的直線度。具體實現方法為:分別在兩個小圓柱上測量n個截面圓，然后選取這n個圓的圓心擬合一條三維直線，該直線的直線度可近似替代同軸度(同軸度=2×直線度)。工作截面越短，三坐標測量機 應用，該方法效果越好，并且可很方便地制作一個綜合量規來驗證該方法的準確性。，要求兩端部相對軸線的同軸度為d0.03，直接手動測量兩側圓柱或者通過構造兩圓柱，構建軸線，算出與軸線的距離，乘以2就是同軸度值。

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